点到线段的最短位置

效果

计算点到线段的最短位置，效果如下：

代码

/**
* 定义向量
*/
var Vec2 = function(x, y) {
	this.x = x;
	this.y = y;
};
Vec2.prototype.add = function(vector, out) {
       out = out || new Vec2();
       out.x = this.x + vector.x;
       out.y = this.y + vector.y;
       return out;
};

   Vec2.prototype.sub = function (vector, out) {
       out = out || new Vec2();
       out.x = this.x - vector.x;
       out.y = this.y - vector.y;
       return out;
   };

Vec2.prototype.magSqr = function () {
	return this.x * this.x + this.y * this.y;
};

Vec2.prototype.mul = function (num, out) {
	out = out || new Vec2();
	out.x = this.x * num;
	out.y = this.y * num;
	return out;
};

Vec2.prototype.dot = function (vector) {
	return this.x * vector.x + this.y * vector.y;
};

Vec2.prototype.project = function (vector) {
	return vector.mul(this.dot(vector) / vector.dot(vector));
};

/**
    * 计算点到直线距离最短的点（垂足或离点最近的两端点）
    * @param {*} x 
    * @param {*} y 
    * @param {*} x1 
    * @param {*} y1 
    * @param {*} x2 
    * @param {*} y2 
    */
   function calcShortestPoint(x, y, x1, y1, x2, y2) {
       var op = new Vec2(x, y);
       var op1 = new Vec2(x1, y1);
       var op2 = new Vec2(x2, y2);

       // 做垂足
       var p1p2 = op2.sub(op1);
       var p1p = op.sub(op1);
       var p2p = op.sub(op2);
       var proj_pp2_p1p2 = p2p.project(p1p2);
       var ot = op2.add(proj_pp2_p1p2);    // t的坐标
	// 计算距离
       var pt = op.sub(ot);
	var tp1 = op1.sub(ot);
	var tp2 = op2.sub(ot);
	var len2_pp1 = p1p.magSqr();
	var len2_pp2 = p2p.magSqr();
	var len2_pt = pt.magSqr();
	var pos = [op1, op2, ot][[len2_pp1, len2_pp2, len2_pt].indexOf(Math.min(len2_pp1, len2_pp2, len2_pt))];
       // 判断垂足点在线段内
	if (tp1.magSqr() + tp2.magSqr() - p1p2.magSqr() > 0) {
		pos = [op1, op2][[len2_pp1, len2_pp2].indexOf(Math.min(len2_pp1, len2_pp2))];
	}
       return pos;
   }

算法解析

点到直线的最短距离为点到直线的垂线段的长度，所以点到直线的最短位置即为垂足的位置。

所以，当垂足在线段内时，垂足即为所求的点，否则为线段两端点中距离最近的点，问题转化为求垂足的位置。

使用解析式求垂足计算量巨大，这里采用向量运算求解。

求垂足

如图，已知点 P 和线段 p1p2 可知，垂足 T 的坐标即为向量 P1P 在向量 P1P2 上投影的点的坐标。

判断点是否在线段内

由于已知 p1、t、p2共线，故当线段 p1t 长度 + 线段 tp2 长度大于线段 p1p2 长度时，点 T 不在线段内。